Bereits in Juniorjahren feierte Jonas Rutsch erste Erfolge. So wurde der Deutsche 2012 U15-Meister im Straßenrennen. Von 2017 bis 2019 fuhr Rutsch für das Team Lotto-Kern Haus. 2018 wurde der Hesse Zweiter in der U23-Klasse bei Eschborn-Frankfurt und im selben Jahr auch deutscher U23-Bergmeister.
2019 ging es weiter bergauf für Jonas Rutsch, der den Kattekoers-Ieper gewann - das U23-Rennen von Gent-Wevelgem. Zur Saison 2020 erfolgte der Wechsel zu EF Pro Cycling in die World Tour. Für das us-amerikanische Team, das mittlerweile EF Education EasyPost heißt, ist Rutsch auch heute noch aktiv.
2021 fuhr er im Herbst beim Klassiker Paris-Roubaix auf den 11. Platz. Im Sommer zuvor bestritt der Hesse bei der Tour de France seine erste Grand Tours, die er als 55 abschloss.