Jonas Rutsch a connu ses premiers succès dès ses années de junior. En 2012, il est devenu champion d'Allemagne des moins de 15 ans en course sur route. De 2017 à 2019, Rutsch a couru pour l'équipe Lotto-Kern Haus. En 2018, le Hessois a terminé deuxième dans la catégorie des moins de 23 ans à Eschborn-Frankfurt et, la même année, il a également été champion d'Allemagne des moins de 23 ans en montagne.
En 2019, Jonas Rutsch a poursuivi son ascension en remportant la Kattekoers-Ieper, la course des moins de 23 ans de Gand-Wevelgem, avant de rejoindre EF Pro Cycling sur le World Tour pour la saison 2020. Aujourd'hui, Rutsch est toujours actif pour l'équipe américaine, qui s'appelle désormais EF Education EasyPost.
En 2021, il a terminé 11e de la classique Paris-Roubaix à l'automne. L'été précédent, le Hessois avait disputé son premier Grand Tours lors du Tour de France, qu'il avait terminé à la 55e place.